arctan求导等于什么？arctan函数的导数

求y=arctan[x+1/(x-2)]的导数计算
主要内容：
本文通过复合函数求导、反函数求导等方法，介绍计算y=arctan[x+1/(x-2)]导数的主要过程。

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主要步骤：
※.直接求导法
解：对于反正切函数y=arctanx，其导数为y=1/(1+x^2)，
本题是正切函数的复合函数，其求导过程如下：
dy/dx=[x+1/(x-2)]’/{1+[x+1/(x-2)]^2}
=[1-1/(x-2)^2]*(x-2)^2/{(x-2)^2+[x(x-2)+1]^2}
=[(x-2)^2-1]/{(x-2)^2+[x(x-2)+1]^2},
※.反函数求导法
反函数的求导公式为：[f^(-1)(x)]’=1/f'(y) 。
对于本题，函数y=arctan[x+1/(x-2)]的反函数为：
【arctan求导等于什么？arctan函数的导数】tany=x+1/(x-2)，
此时有：y’=1/(tan’y)=1/(secy)^2=1/[1+(tany)^2],
由tany=1x+1/(x-2)两边平方有：
(tany)^2=[x+1/(x-2)]^2，即：
(tany)^2=[x(x-2)+1]^2/(x-2)^2,
进一步代入导数中并化简可有：
y’=1/{1+[x(x-2)+1]^2/(x-2)^2}*[x+1/(x-2)]’
=(x-2)^2/{[x(x-2)+1]^2+(x-2)^2]}*[1-1/(x-2)^2]
=[(x-2)^2-1]/{(x-2)^2+[x(x-2)+1]^2} 。

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